高中数学请示公式全集
常用的请示公式有以下几组：
公式一：设α为自便角，终边换取的角的合并三角函数的值绝顶：
sin（2kπ＋α）＝sinα （k∈Z）
cos（2kπ＋α）＝cosα （k∈Z）
tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈Z）
cot（2kπ＋α）＝cotα （k∈Z）
公式二：设α为自便角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的相干：
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
公式三：自便角α与 -α的三角函数值之间的相干：
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
公式四：运用公式二和公式三不错赢得π-α与α的三角函数值之间的相干：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
公式五：运用公式一和公式三不错赢得2π-α与α的三角函数值之间的相干：
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的相干：
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
(以上k∈Z)正式：在作念题时，将a手脚锐角来作念会比拟好作念。
请示公式回顾口诀※法令回来※
上头这些请示公式不错空洞为：关于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值，
当k是偶数时，赢得α的同名函数值，即函数名不改造；当k是奇数时，赢得α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.（奇变偶不变）然后在前边加上把α手脚锐角时原函数值的标志。（标志看象限）
举例：sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，是以取sinα。
当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，标志为“－”。
是以sin(2π－α)＝－sinα
上述的回顾口诀是：奇变偶不变，标志看象限。
公式右边的标志为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α方位象限的原三角函数值的标志可回顾水平请示名不变；标志看象限。
多样三角函数在四个象限的标志若何判断，也不错记取口诀“一全正；二正弦(余割)；三两切；四余弦(正割)”。
这十二字口诀的真义即是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值皆是“＋”；
第二象限内独一正弦是“＋”，其余沿路是“－”；
第三象限内切函数是“＋”，弦函数是“－”；
第四象限内独一余弦是“＋”，其余沿路是“－”．
上述回顾口诀,一全正,二正弦,三内切,四余弦还有一种按照函数类型分象放胆正负：
函数类型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
正弦 ...........＋............＋............—............—........
余弦 ...........＋............—............—............＋........
正切 ...........＋............—............＋............—........
余切 ...........＋............—............＋............—........
同角三角函数基本相干
同角三角函数的基本相干式
倒数相干:
tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1
商的相干：
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
平淡相干：
sin^2(α)＋cos^2(α)＝1
1＋tan^2(α)＝sec^2(α)
1＋cot^2(α)＝csc^2(α)
同角三角函数相干六角形回顾法
六角形回顾法：
构造以'上弦、中切、下割；左正、右余、中间1'的正六边形为模子。
（1）倒数相干：对角线上两个函数互为倒数；
（2）商数相干：六边形自便一极点上的函数值等于与它相邻的两个极点上函数值的乘积。（主淌若两条虚线两头的三角函数值的乘积）。由此，可得商数相干式。
（3）平淡相干：在带有暗影线的三角形中，上头两个极点上的三角函数值的平淡和等于底下极点上的三角函数值的平淡。
两角和差公式
两角和与差的三角函数公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tan（α＋β）＝(tanα+tanβ)／(1-tanαtanβ)
tan（α－β）＝(tanα－tanβ)／(1＋tanα·tanβ)
二倍角公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)
tan2α＝2tanα/[1－tan^2(α)]
半角公式
半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）
sin^2(α/2)＝(1－cosα)／2
cos^2(α/2)＝(1＋cosα)／2
tan^2(α/2)＝(1－cosα)/(1＋cosα)
另也有tan(α/2)=(1－cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)全能公式
全能公式
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
全能公式推导
附推导：
sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*
（因为cos^2(α)+sin^2(α)=1）再把*分式凹凸同除cos^2(α)，可得sin2α＝2tanα/(1＋tan^2(α))然后用α/2代替α即可。同理可推导余弦的全能公式。正切的全能公式可通过正弦比余弦赢得。
三倍角公式
三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin3α＝3sinα－4sin^3(α)
cos3α＝4cos^3(α)－3cosα
tan3α＝[3tanα－tan^3(α)]／[1－3tan^2(α)]
三倍角公式联念念回顾
★回顾设施：谐音、联念念正弦三倍角：3元 减 4元3角（负债了(被减成负数)，是以要“挣钱”(音似“正弦”)）余弦三倍角：4元3角 减 3元（减完之后还有“余”）
☆☆正式函数名，即正弦的三倍角皆用正弦示意，余弦的三倍角皆用余弦示意。
★另外的回顾设施:正弦三倍角: 山无司令 (谐音为 三无四立) 三指的是'3倍'sinα, 无指的是减号, 四指的是'4倍', 立指的是sinα立方余弦三倍角: 司令无山 与上同理和差化积公式
三角函数的和差化积公式
sinα＋sinβ＝2sin[(α＋β)/2]·cos[(α－β)/2]
sinα－sinβ＝2cos[(α＋β)/2]·sin[(α－β)/2]
cosα＋cosβ＝2cos[(α＋β)/2]·cos[(α－β)/2]
cosα－cosβ＝－2sin[(α＋β)/2]·sin[(α－β)/2]
积化和差公式
三角函数的积化和差公式
sinα ·cosβ＝0.5[sin(α＋β)＋sin(α－β)]
cosα ·sinβ＝0.5[sin(α＋β)－sin(α－β)]
cosα ·cosβ＝0.5[cos(α＋β)＋cos(α－β)]
sinα ·sinβ＝－0.5[cos(α＋β)－cos(α－β)]
和差化积公式推导
附推导：领先,咱们知谈
sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
咱们把两式相加就赢得
sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
是以,
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
同理,若把两式相减,就赢得
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
相通的,咱们还知谈
cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
是以,把两式相加,咱们就不错赢得
cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
是以咱们就赢得,
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
同理,两式相减咱们就赢得
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
这么,咱们就赢得了积化和差的四个公式:
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
有了积化和差的四个公式以后,咱们只需一个变形,就不错赢得和差化积的四个公式。
咱们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那a=(x+y)/2,b=(x-y)/2把a,b分歧用x,y示意就不错赢得和差化积的四个公式:
sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
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