本题目选自《北京师大附中2023-2024高一上期中探员》中的倒数第二题（函数压轴题），本题主若是探员高一数学的函数的基人性质：奇偶性和单调性，高一上册最中枢的学问点即是函数，同期函数会一直伴跟着之后的学习，高一上册主若是证明函数基本主见和性质，这部分是通盘这个词函数专题地基，十分短处。本期小编挑选的这说念题目笼统探员了函数的基人性质，难度略高，关于意会函数性质有很大匡助。

这说念题在高一阶段来说算是一齐艰辛，况且在学习函数初期是需要欺骗这种题目进一步安稳函数基本学问点。本题目主要探员的即是函数的基人性质：单调性+奇偶性，同期探员了u=x+1/x型的换元，这类换元门径在后续的学习顶用的会许多。

借助第一问咱们不错回首一下之前证明函数奇偶性时引出的“奇偶理会”的学问点，从这个角度分析会十分明晰，如果一个函数不错拆分为一个奇函数与偶函数的和，该函数一定诅咒奇非偶函数。

第二问总结函数单调性的基本界说，欺骗单调性基本界说分析函数单调性最短处的是求f(x1)-f(x2)的正负值，本题在分析中略微复杂一些，需要对函数值的差进行因式理会，把柄因式理会之后的体式对自变量区间进行分类筹划，分析函数单调性。需要堤防的是，欺骗单调性界说分析时区间临界值的细目不错令u=x1=x2来进行细目，这是一个小手段。

第三问求解一个恒成立问题，最短处的是对原函数的体式进行化简，通过高等换元u=x+1/x的表情，把柄自变量的鸿沟细目收复之后变量的鸿沟，将原问题滚动为二次函数在指定区间上的恒成立问题，分类筹划进行分析即可。